Bianglala

Sempat kaget juga, dan bahkan setengah tidak percaya waktu membaca artikel ini, yang menyatakan bahwa magnetic monopole sudah berhasil diamati. Ah, masa iya salah satu holy grail fisika bisa secepat itu ditemukan?

Ternyata, setelah dibaca lebih lanjut detailnya, antara lain pada paper aslinya, tampaknya yang telah ditemukan adalah ‘quasiparticles‘ yang merupakan keadaan kuantum dari sebuah sistem banyak benda. ‘Quasiparticles‘ memang bisa memiliki sifat unik seperti muatan pecahan atau spin yang tidak memenuhi statistik Bose-Einstein maupun Fermi-Dirac.

Tapi pertanyaannya sekarang, kalau monopole yang dimaksud benar-benar partikel elementer, maka apakah ini berarti menggoyahkan validitas salah satu persamaan Maxwell: div H = 0? Sekedar mengingatkan saja, soal persamaan Maxwell dan hubungannya dengan magnetic monopole pernah saya tulis di sini, walaupun hanya dalam konteks bercanda.

Point berikutnya adalah, kalaupun itu adalah quasiparticle, tetap agak sulit dipahami bagaimana dipole-dipole sebagai “building blocks” dapat menghasilkan efek resultan sebagai monopole? Soalnya, akan lebih mudah memahami efek dari kombinasi dua dipole untuk menghasilkan dipole yang lebih kuat, quadrupole, atau netral, tergantung pada orientasi relatif antar keduanya.

Magnetic monopole sebenarnya sudah dipostulatkan sejak zaman Paul Dirac. Tahun 1934, dalam satu paper klasiknya, Dirac menganalisis kemungkinan eksisnya magnetic monopole dalam konteks Abelian gauge theory (Maxwell electrodynamics). Dirac sampai pada kesimpulan bahwa keberadaan magnetic monopole dapat menjelaskan mengapa muatan listrik terkuantisasi.

Tentu saja, seperti yang kita tahu, mempostulatkan eksistansi muatan magnetik secara naif dapat membawa implikasi akan tidak konsistennya persamaan Maxwell. Namun Dirac menunjukkan bahwa ketidak konsistenan tersebut dapat dihindari jika kita mengandaikan eksisnya suatu sumbu singularitas yg ditarik dari titik pusat monopole menuju tak hingga. Singularitas garis inilah yg dikenal sebagai Dirac String (tidak ada hubungannya dgn teori string!). Implikasi fisisnya, potensial magnetik tak dapat didefinisikan untuk seluruh ruang, melainkan ada daerah dimana terjadi overlap antara dua fungsi potensial magnetik yg berbeda (karena transformasi gauge).

Di waktu yang hampir bersamaan pada tahun 1974, Gerardus t’Hooft dari Utrecht dan Alexander Polyakov (pada waktu itu di Landau Institute, Moskow, sekarang berdomisili di Princeton) mempostulatkan bahwa magnetic monopole eksis secara alamiah dalam kerangka non-abelian gauge theory dimana grup transformasi gauge nya bersifat kompak (seperti dalam teori usang Georgi-Glashow SO (3) untuk elektroweak), kontras dengan eksistensi magnetic monopole dalam abelian gauge theory yang menuntut keberadan Dirac string.

Dalam teori gauge non-abelian, magnetic monopole muncul sebagai topological soliton (solusi regular persamaan gerak non-linear yg memiliki densitas energi yg berhingga), dan muatan magnetiknya dijelaskan oleh “muatan topologi”, kekal karena syarat batas (topologis) dan independen dari persamaan geraknya; kontras dgn muatan listrik yg merupakan “muatan Noether” (Noether charge) yang kekekalannya dijamin oleh persamaan geraknya.

Dan untuk point kedua, tampaknya itu adalah konsekuensi dari struktur kristal materi yang dipelajari (spin ice material – materi yang memiliki struktur kristal sama dengan es), yang memungkinkan konfigurasi eksitasi yang tidak lazim. Teorinya sendiri tampaknya sudah lama beredar di komunitas fisika (silahkan lihat papernya di sini).

Lantas, bagaimana implikasi postulat Dirac tersebut terhadap persamaan div H = 0? Misalnya, apakah dengan diperkenalkannya monopole persamaan div H = 0 harus termodifikasi menjadi bentuk lebih umum yang memuat monopole di dalamnya? Kalau ya, dalam kondisi apa persamaan tersebut tereduksi menjadi div H = 0?

Seperti yang kita tahu, div H = 0 mengimplikasikan absennya muatan magnetik. Dan dengan demikian, induksi magnetik H dapat diekspresikan sebagai H = curl A, untuk suatu kuantitas vektor A, lazim dinamakan potensial vektor (/magnetik). Jika kita postulatkan eksisnya muatan magnetik, div H = m, maka H tidak dapat lagi diekspresikan sebagai suatu curl dari potensial vektor A, dan kita harus mengkonstruksi suatu potensial vektor yg lain agar konsisten dengan persamaan div H = m.

Hal ini tidak menjadi masalah dalam elektrodinamika klasik, karena potensial skalar (/elektrik) phi dan potensial vektor (/magnetik) A diperkenalkan sebagai sarana matematika saja untuk merumuskan medan listrik dan magnet. Kuantitas fisis yg bisa diukur adalah E dan H (medan listrik dan magnet). Kita dapat meredefinisi, atau bahkan membuang kuantitas A jika ia tak lagi konsisten dengan perumusan E dan H. Namun dalam mekanika kuantum, hal ini menjadi problem, karena ternyata potensial vektor A merupakan observabel fisis! (lihat fenomena Bohm-Aharonov). Oleh karena itu, mau tidak mau kita harus tetap menggunakan identitas: H = curl A, agar konsisten dengan perumusan kuantum.

Kalau begitu, bagaimana hal ini bisa konsisten dengan perumusan muatan magnetik? Jelas secara kalkulus vektor kita dapat dengan mudah melihat bahwa div curl A = 0, kontradiktif dengan div H = m.

Dirac mengusulkan trik yg jenius untuk memecahkan masalah ini. Menurut Dirac (yang dirumuskan kembali oleh Wu dan Yang), sebagai vektor, A tetap eksis. Hanya saja, tidak terdefinisi untuk seluruh ruang (global). Ada daerah dimana vektor potensial A tidak terdefinisi (“ill-defined“), sedemikian hingga integral dari div H untuk seluruh ruang memberikan hasil M, total muatan magnetik. Maka, untuk meng-cover seluruh ruang dibutuhkan vektor potensial A lain, sehingga kemudian ada daerah dimana terjadi overlap antara kedua potensial vektor tersebut. Karena secara fisis kedua vektor harus sama, maka mereka hanyalah terbedakan oleh transformasi gauge, berupa kelipatan bilangan bulat. Dari kelipatan bilangan bulat inilah (“dengan menggunakan Hamiltonian pada mekanika kuantum), kita bisa memperoleh kuantisasi muatan listrik.

So, kalau magnetic monopole benar-benar eksis, apa yang menyebabkannya tidak mudah dideteksi? Sementara itu, sebagai pembanding, charge monopole sangat berlimpah.

Mengenai hal itu, t’Hooft menunjukkan bahwa massa monopole berbanding terbalik dengan konstanta kopling (fine structure constant). Secara kuantitatif, massa monopole = 137*Mw, dimana Mw adalah massa boson vektor. (Ini adalah salah satu properti dari topological soliton yg merupakan fenomena non-perturbatif, dimana massa/energi nya selalu berbanding terbalik dgn konstanta kopling teori yg berkaitan, sehingga informasinya tidak bisa diekstrak melalui metode perturbatif macam diagram Feynman).

Dari sini terlihat bahwa monopole, kalaupun eksis, sangatlah masif (heavy)! Tidaklah heran kalau sampai sekarang ia belum ditemukan.

Alasan kedua, monopole sebagai topological soliton (dalam konteks teori grup non-abelian) hanya eksis jika grup gauge yg bersangkutan kompak. Satu contoh adalah teori Georgi-Glashow SO(3) untuk electroweak. Teori ini memperkenankan eksisnya monopole. Sayangnya teori ini sudah ketinggalan jaman karena kalah berkompetisi dengan teori electroweak Weinberg-Salam yang terbukti kebenarannya dengan ditemukannya neutral current di CERN tahun 70an. Namun demikian, teori Weinberg-Salam ini berbasis pada grup gauge yang tidak kompak, SU(2)xU(1). Konsekuensinya, tidak ada magnetic monopole dalam teori electroweak Weinberg-Salam. Jika grand unified theory (yang saat ini masih dikonstruksi) satu saat nanti sudah established, dan berbasis pada grup gauge yg kompak, maka GUT monopole haruslah eksis, dimana massanya amatlah masif: 137 kali massa superheavy vektor boson!