Katanya satelit itu bergerak mengorbit Bumi, lantas kenapa antena parabola selalu mengarah ke titik yang sama di angkasa? Penjelasan kualitatifnya adalah karena antena parabola mengarah ke satelit komunikasi, dan satelit komunikasi menempati orbit geostasioner. Orbit geostasioner adalah suatu titik di atas garis katulistiwa dimana satelit mengorbit bumi dengan periode yang persis sama dengan periode rotasi bumi. Konsekuensinya, satelit seolah-olah selalu menggantung pada “kaplingnya” di atas permukaan Bumi.

Tapi tentu saja, sains itu kuantitatif, jadi kita tidak cukup sebatas berbicara tentang fakta-fakta kualitatif. Dalam hal ini, besaran kuantitatifnya adalah ketinggian orbit satelit dan seberapa cepat satelit itu mengorbit. Hal-hal semacam ini hanya bisa kita pahami apabila disajikan secara matematis melalui serangkaian perhitungan dan pengukuran.

O, ya. Sebelum kita lanjutkan, saya perlu mengingatkan bahwa penjelasan ini melibatkan serangkaian perhitungan yang didasarkan atas fakta bahwa Bumi kita adalah sebuah benda angkasa yang berbentuk bundar dan berotasi pada sumbunya. Jadi, bagi yang beranggapan Bumi itu datar, atau tidak berotasi, lebih baik tinggalkan saja blog ini sekarang juga!

Masih mau membaca lebih lanjut? Ok. Kita mulai saja. Sebenarnya hitung-hitungannya tidak sulit koq. Anak SMA juga pasti bisa mengerti, jadi jangan keburu keder dulu :). Setiap benda yang melakukan gerak orbit sirkular (melingkar) membutuhkan akselerasi sentripetal untuk mempertahankan orbitnya. Dalam kasus satelit yang mengorbit, akselerasi sentripetal didapat dari gaya gravitasi. Untuk menghitung seberapa tinggi orbit geostasioner itu, kita bisa mulai dari persamaan ini:

Fsentripetal = Fgravitasional

Dalam hal ini kita berpegang pada fakta bahwa satu periode orbit setara dengan satu hari sideral (waktu dimana Bumi tepat berotasi 360°).

Selanjutnya, dengan hukum gerak kedua dari Newton, kita bisa mengganti gaya F dengan massa dari objek dikalikan dengan akselerasi yang dialami suatu benda akibat gaya itu:

eq1a.png

Perhatikan bahwa dalam persamaan diatas, massa satelit, msat, muncul pada kedua ruas. Jadi, pekerjaan menghitung ketinggian satelit bisa disederhanakan menjadi menghitung suatu titik dimana akselerasi sentripetal yang berasal dari gerakan mengorbit dan akselerasi gravitasional yang berasal dari gravitasi bumi berada pada besaran yang sama.

Besaran akselerasi sentripetal adalah:

eq1b.png

Dimana ω adalah kecepatan sudut (dinyatakan dalam satuan radian per detik), dan r adalah jari-jari orbital (dalam satuan meter), diukur dari pusat massa Bumi.

Besaran akselerasi gravitasional adalah:

eq1.png

Dimana MBumi adalah massa Bumi dalam kilogram, dan G adalah konstanta gravitasional.

Kalau kedua akselerasi ini kita gabungkan, maka kita peroleh:

eq2.png

eq3.png

Kita bisa menyatakan dengan cara yang sedikit berbeda dengan mengganti G · M dengan µ, konstanta gravitasi geosentris:

eq4.png

Kecepatan sudut ω dapat dihitung dengan membagi sudut yang dijalani dalam sekali orbit (360° = 2 · p rad) dengan periode orbit (waktu yang diperlukan untuk satu kali orbit, yaitu sehari sideral, yang lamanya 86164,09054 detik). Dari sini kita dapati:

eq5.png

Dari sini kita peroleh besaran jari-jari orbital sebesar 42.164 km. Apabila dikurangi dengan jari-jari Bumi pada katulistiwa, sebesar 6.378 km, kita dapati angka 35.786 km. Ini adalah ketinggian orbit satelit geostasioner.

Kecepatan orbital (seberapa cepat satelit mengorbit di angkasa) dihitung dengan mengalikan kecepatan sudut dengan jari-jari orbit:

υ = ω · r = 3,07466 km/det

Apakah ini hanya teori? Tidak! Kenyataannya ratusan satelit komunikasi telah meluncur dan menempati orbit diatas katulistiwa berdasarkan perhitungan diatas. Jadi, setiap kali Anda mengangkat telepon, menonton televisi, atau mengakses internet (seperti yang saat ini sedang Anda lakukan), ingat-ingatlah bahwa anda bisa menikmati itu semua berkat adanya gerak rotasi Bumi.